For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for מאורע משלים.

מאורע משלים

בתורת ההסתברות, המשלים של מאורע כלשהו A, אותו נהוג לסמן בתור ′A,‏ Ac או A, הוא המאורע שבו A לא מתרחש. צמד המאורעות A ו-A הם ממצים ומוציאים זה את זה, כלומר: בוודאות אחד מהם יתרחש, אבל לא ייתכן ששניהם גם יחד יתרחשו (במונחים של תורת הקבוצות: האיחוד שלהם הוא כל המאורעות האפשריים והחיתוך שלהם הוא הקבוצה הריקה). בהינתן מאורע כלשהו, המאורע והמשלים שלו יחדיו מגדירים ניסוי ברנולי: האם המאורע קרה או לא?

לדוגמה, אם מטילים מטבע רגיל, התוצאה יכולה להיות אחת משתיים: או שהוא יראה "עץ" או שהוא יראה "פלי". מכיוון ששתי תוצאות אלו כוללות את כל האפשרויות שייתכנו, וגם לא ייתכן ששתיהן יתרחשו בו-זמנית, אז כל אחת מהן היא משלים של התוצאה השנייה. ניתן גם לומר שמבחינה לוגית "פלי" שקול ל"לא-עץ" וש"עץ" שקול ל"לא-פלי".

דוגמה נוספת: אם מאורע A הוא: "מחר יירד גשם או ברד או שלג", אז המאורע המשלים A הוא: "מחר לא יירד לא גשם, לא ברד ולא שלג".

כלל המשלים

בעת ביצוע ניסוי, כלל ההסתברויות של כל המאורעות האפשריים שיכולים לקרות בניסוי חייב להסתכם ל-1, כלומר: מאורע כלשהו חייב להתרחש. מצד שני, מאורע והמשלים שלו לא יכולים לקרות שניהם. מכאן נובע שההסתברות להתרחשות A היא 1 פחות ההסתברות להתרחשות A :

לדוגמה:

אם:

אז: :

חשוב לציין שהכלל תקף רק אם אכן מדובר במאורעות משלימים. לדוגמה, המאורע "תוצאת הקובייה תהיה 3" והמאורע "תוצאת הקובייה תהיה 4" מקיימים את התכונה שהחיתוך ביניהם הוא הקבוצה הריקה, אבל הם לא מכילים את כל המאורעות באפשריים (שכן תוצאת הקובייה יכולה להיות גם 6,5,2,1). דוגמה נוספת: המאורע "תוצאת הקובייה תהיה גדולה מ-2" והמאורע "תוצאת הקובייה תהיה קטנה מ-5" אמנם כוללות את כל התוצאות האפשריות, אך יש גם חפיפה ביניהן (שני המאורעות יתרחשו יחדיו אם התוצאה תהיה 3 או 4), לכן הכלל לא תקף גם במקרה זה.

ראו גם

קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
מאורע משלים
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.