מודול אינג'קטיבי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החוגים, מודול אינג'קטיבי הוא מודול מעל חוג , כך שלכל מודול ותת-מודול , כל הומומורפיזם מ- ל- ניתן להרחבה כך שיהיה מוגדר על כל . הדוגמה הקלאסית למודול כזה היא אוסף המספרים הרציונליים מעל חוג המספרים השלמים .
חשיבותם של המודולים האלה נובעת בעיקר מכך שמבחינה קטגורית, מושגי האינג'טיביות והפרויקטיביות של מודולים דואליים זה לזה.
לצד הקשר ההדוק שיש למודולים אינג'קטיביים עם חוג המקדמים (המתבטא למשל בכך שכל מודול אינג'קטיבי הוא בפרט חליק), כל מודול מוכל במודול אינג'קטיבי מינימלי, הנקרא "הסגור האינג'קטיבי" שלו.
את התכונה אפשר להגדיר בכל קטגוריה (לאו דווקא של מודולים). עם זאת, לא בכל קטגוריה קיימים אובייקטים אינג'קטיביים. לדוגמה, בקטגוריה של חבורות רק החבורה הטריוויאלית היא אינג'קטיבית .