יעקוביאן
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באנליזה וקטורית, יעקוביאן הוא הדטרמיננטה של מטריצת יעקובי. הן ליעקוביאן והן למטריצת יעקובי חשיבות רבה כאשר עוסקים בהעתקות וקטוריות ותכונותיהן.
מערכות צירים וקואורדינטות |
מערכות צירים נפוצות |
ראו גם |
מטריצת יעקובי משמשת לתיאור הדיפרנציאל של העתקה וקטורית. מושג זה מכליל את מושג הנגזרת הקיים עבור פונקציות סקלריות במשתנה יחיד. היעקוביאן משמש לתיאור ההתנהגות של העתקה, ואי התאפסותו הוא תנאי מספיק על מנת שההעתקה תקיים מספר תכונות מקומיות של חד חד ערכיות, הפיכות והעתקה של קבוצות פתוחות לקבוצות פתוחות. כמו כן היעקוביאן נותן מדד לשינוי של גדלים במרחב כאשר משתמשים בהחלפת קואורדינטות.
היעקוביאן ומטריצת יעקובי נקראים על שם המתמטיקאי קרל גוסטב יעקב יעקובי.