For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for קבוצה ממידה אפס.

קבוצה ממידה אפס

קבוצה בעלת מידה אפס היא קבוצה שמידת לבג שלה היא אפס. אינטואיטיבית זוהי קבוצה ש"אורכה" , היא קטנה כל כך עד כדי כך שהיא איננה משפיעה אינטגרל לבג של פונקציות המוגדרות בקבוצה כלשהי המכילה אותה.

הגדרה פורמלית

באופן ישיר, נאמר שקבוצה בישר הממשי היא בעלת מידה אפס או קבוצת אפס אם לכל קיים כיסוי בן-מנייה של קטעים פתוחים המכסה את ושסכום אורכיו קטן מאפסילון. כלומר:

עבור מידה שלמה (ומידת לבג היא שלמה) כל קבוצה בעלת מידה אפס היא מדידה, וכך גם כל תת-קבוצה שלה מדידה ובעלת מידה אפס.

משמעות

כאמור בתחילת הערך, המשמעות האינטואיטיבית של היות קבוצה בעלת מידה אפס היא שהקבוצה "זניחה" כך שהיא איננה משפיעה על תכונות אינטגרליות (במובן לבג) של הפונקציה.

דוגמאות לקבוצות בעלות מידה אפס

להלן מספר דוגמאות ומקרים כלליים של קבוצות בעלות מידה אפס:

  • הקבוצה הריקה
  • נקודה בודדת בישר הממשי.
  • כל קבוצה בעלת מספר סופי של איברים.
  • כל קבוצה בת מנייה בישר הממשי.
    • הוכחה: יהי ותהי מנייה של איברי הקבוצה . נכסה כל איבר בקטע הממורכז סביבו שאורכו הוא . ברור ש- וכמו כן (סכום טור הנדסי) ולכן כיסינו את באמצעות קטעים שאורכם הכולל קטן מ-.
  • קבוצת קנטור: זו דוגמה לקבוצה בעלת מידה אפס אף על פי שהיא איננה בת-מנייה אלא עוצמתה היא עוצמת הרצף.
  • קבוצת המספרים שאינם נורמליים: גם זו קבוצה בעלת מידה אפס שאינה בת-מנייה.
  • ישר הוא קבוצה ממידה אפס במישור (כאשר מידת לבג היא הכללה של שטח).
  • באופן יותר כללי, קבוצת הנקודות של כל יריעה אלגברית ואף כל יריעה אנליטית ממימד קטן מ- ב- היא ממידה אפס.

ראו גם

קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
קבוצה ממידה אפס
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Wikiwand 2.0 is here 🎉! We've made some exciting updates - No worries, you can always revert later on