ממד גלפנד-קירילוב
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החוגים, ממד גלפנד-קירילוב הוא מספר ממשי אי-שלילי המותאם למודול מעל אלגברה. הממד הוא מדד לקצב הגידול של המודול ומכליל את המונח ממד קרול של מודול מעל אלגברה קומוטטיבית, תוך שהוא מקיים חלק מהתכונות שלו. במקור, הממד הוגדר בהקשר של מעלת טרנסצנדנטיות לא-קומוטטיבית, שאפשרה להוכיח כי חוגי השברים של אלגברות וייל שונות אינם איזומורפיים זה לזה.
מקרה פרטי וחשוב שבו נחוץ ממד זה הוא כשרואים את האלגברה כמודול מעל עצמה (לזה קוראים 'ממד גלפנד-קירילוב של האלגברה'). עבור אלגברה אפינית, ניתן לחשב את הממד באמצעות בחירת קבוצת יוצרים (סופית) וחישוב ממדי המרחבים הווקטוריים הנפרשים באמצעות מילים (מונומים) באותם יוצרים. כך בא לביטוי אופייה הקומבינטורי של האלגברה בחישוב הממד. ממד גלפנד-קירילוב שימושי בגאומטריה לא קומוטטיבית, שם משתמשים בו כדי למיין יריעות לא קומוטטיביות.