מספרים זרים
מספרים שלמים שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם הוא 1 / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
שני מספרים שלמים נקראים מספרים זרים, אם המחלק המשותף המקסימלי שלהם הוא 1, כלומר, אין אף מספר גדול מאחת שמחלק את שניהם.
על-פי המשפט היסודי של האריתמטיקה אפשר לכתוב כל מספר טבעי באופן יחיד כמכפלה של גורמים ראשוניים. שני מספרים הם זרים אם ורק אם אין ברשימת הגורמים שלהם אף ראשוני משותף; לדוגמה, זר ל- .
דוגמאות נוספות:
- 5 ו-7 הם מספרים זרים.
- 4 ו-6 אינם זרים, מכיוון ששניהם מתחלקים ב-2.
- אם p ראשוני, אז כל מספר שאינו מתחלק ב- p בהכרח זר ל-p.
שלשה של מספרים נקראת 'שלשה זרה' (ולפעמים 'שלשה פרימיטיבית') אם אין אף מספר גדול מאחת המחלק את כולם; וכן לרביעייה, חמישייה או קבוצה גדולה יותר. אם המספרים בקבוצה זרים גם זה לזה, אומרים שהם 'זרים בזוגות'. ייתכן שבקבוצת מספרים המספרים יהיו זרים בלי להיות זרים בזוגות. למשל 6,10,15 - אין מספר גדול מאחד המחלק את שלושתם, אך כל זוג מתוכם אינו זר.