מספר מרוכב
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, מספר מרוכב הוא מספר מהצורה כאשר ו- הם מספרים ממשיים, ו- הוא השורש של הפולינום: , כך שמתקיים: .
המספרים המרוכבים יוצרים את שדה המספרים המרוכבים שמסומן בסימן .
כיוון שהריבוע של כל מספר ממשי הוא אי שלילי, למספרים השליליים אין שורש ריבועי. המספרים המרוכבים מתקבלים על ידי 'המצאת' מספר שאינו ממשי, , ושילובו במספרים הממשיים. מספרים מרוכבים, כדוגמת , מתקבלים באמצעות הפעולות האריתמטיות הרגילות בין המספרים הממשיים לבין המספר ה'חדש'.
שלא כמו במספרים הממשיים, מעל המספרים המרוכבים יש שורש לכל פולינום, לא רק למשוואה , שעל מנת למצוא לה פתרון הוגדר מלכתחילה, אלא גם למשוואות כמו או אפילו . תכונה זו של שדה המספרים המרוכבים מנוסחת במשפט היסודי של האלגברה, והיא שהופכת את המספרים המרוכבים למרכזיים כל כך במתמטיקה המודרנית.