מרחב היפרבולי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בטופולוגיה, מרחב היפרבולי הוא מרחב גאודזי הדומה, במובן מסוים, למודל הדיסק של הגאומטריה ההיפרבולית. בגאומטריה של מרחבים כאלה חלה בדרך כלל הגרסה ההיפרבולית של אקסיומת המקבילים - דרך כל נקודה שמחוץ לישר עוברים אינסוף ישרים מקבילים.
מרחב הוא היפרבולי אם קיים כך שכל המשולשים הגאודזיים במרחב הם "-דקים", כלומר, כל נקודה שעל אחת הצלעות של משולש גאודזי נמצאת במרחק לכל היותר משתי הצלעות האחרות. יש הגדרות שקולות רבות, שלכולן אותו תוכן: הפנים של משולשים במרחב היפרבולי אינו יכול להתרחק מן הצלעות. כדוגמה קיצונית, עץ הוא מרחב היפרבולי, משום שכל המשולשים בו הם 0-דקים.
כל מרחב גאודזי חסום הוא היפרבולי, ולכן התכונה נעשית מעניינת רק במרחבים שאינם חסומים. מרחבי עם k<0 הם היפרבוליים. מאלה, משטחי רימן בעלי עקמומיות שלילית מהווים הדוגמה החשובה ביותר למרחבים היפרבוליים. מנגד, המרחב האוקלידי, מכל מימד, אינו היפרבולי.