מרחב מכפלה פנימית
סוג של מרחב וקטורי / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באלגברה ליניארית, מרחב מכפלה פנימית הוא מרחב וקטורי, עבורו מוגדרת פעולה בינארית בין כל שני איברים במרחב, המקיימת תכונות מסוימות ומכונה מכפלה פנימית.
מכפלה פנימית היא פונקציה, הפועלת על זוג איברים מתוך מרחב נתון, ומחזירה סקלר מעל השדה הנתון. בעזרתה של מכפלה זו, ניתן להכליל מושגים של אורך וזווית. האורך והזווית המוכללים אינם בהכרח בעלי משמעות גיאומטרית. העקרונות שמגדירים את פעולת המכפלה הפנימית, נלמדים ומוכללים ממושג המכפלה הסקלרית שמוגדרת מעל המרחב התלת-מימדי שאינטואיטיבי לחשיבה האנושית.
מרחב וקטורי מעל השדה , עם מכפלה פנימית ייקרא מרחב מכפלה פנימית. כאשר המרחב נקרא מרחב אוקלידי, וכאשר הוא נקרא מרחב אוניטרי.