משוואת ברנולי
משוואה בהידרודינמיקה ובאווירונאוטיקה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משוואת ברנולי היא משוואה בהידרודינמיקה ובאווירודינמיקה המתארת את צורת הזרימה של נוזל או גז ניוטוני. המשוואה פותחה על ידי המתמטיקאי השווייצרי דניאל ברנולי.
ערך זה עוסק בנוסחה בהידרודינמיקה. אם התכוונתם למשוואה דיפרנציאלית רגילה מסדר ראשון הקרויה על שם יאקוב ברנולי, ראו משוואות דיפרנציאליות רגילות#משוואת ברנולי.
בפשטות, העיקרון מאחורי הנוסחה, הידוע בשם עקרון ברנולי, קובע כי ככל שמהירות זרימתו של זורם (נוזל או גז) על גבי משטח גבוהה יותר, הזורם יפעיל פחות לחץ על המשטח. העיקרון נובע למעשה מחוק שימור האנרגיה, מאחר שסכום האנרגיה הקינטית (שהיא פונקציה של מהירות הזרימה) והאנרגיה הפוטנציאלית הוא קבוע.
משוואת ברנולי קובעת כי
כאשר:
- P - הלחץ בנקודה
- - צפיפות הזורם בנקודה
- g - תאוצת הכובד, ערכו בכדור הארץ הוא כ-9.81 מטר לשנייה בריבוע
- v - מהירות הזורם בנקודה
- h - גובה הזורם בנקודה (ביחס למישור ייחוס שנקבע מראש)
משמעותה של המשוואה היא כי בכל נקודה בזורם סכום ערכי הפרמטרים הוא קבוע. לצורך העניין, לו נבצע שתי מדידות בין הנקודות שהאינדקסים שלהן "1" ו-"2", אזי יתקבל: