משפט המספרים המחומשים
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משפט המספרים המחומשים הוא משפט הקובע את הפיתוח לטור של המכפלה האינסופית .
נסמן ב- את המספר המחומש המוכלל ה-n-י. משפט המספרים המחומשים קובע את הזהות המפתיעה:
כלומר,
השוויון הוא שוויון בין טורי חזקות פורמליים, והוא מתכנס לכל .
התיעוד הראשון של המשפט מופיע בהתכתבות בין לאונרד אוילר לדניאל ברנולי מ-1741. אוילר נתן הוכחה מלאה למשפט במכתב לכריסטיאן גולדבך ב-1750.
השימוש העיקרי במשפט הוא להוכחת נוסחאות נסיגה לפונקציית המחלקים ולפונקציית החלוקה.