משתנה מקרי
מושג מתמטי בתורת ההסתברות / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת ההסתברות, משתנה מקרי (נקרא גם: משתנה אקראי או משתנה רנדומלי) הוא פונקציה המתאימה כל אירוע אפשרי במרחב הסתברות לערך מספרי. לדוגמה, התאמת צד מטבע לערך 0, וצדו השני לערך 1; גם גובהו של אדם שנבחר באקראי הוא משתנה מקרי.
המשתנים המקריים פותחים את הדלת הראשית של תורת ההסתברות לכלים מן האנליזה המתמטית. הם הופכים מרחב הסתברות, שבו כל מאורע נקודתי הוא ישות עצמאית, למערכת מתמטית שבה אפשר לחשב תוחלות או מדדים מספריים אחרים. כל המשפטים החשובים בתורת ההסתברות עוסקים במשתנים מקריים.
מבחינה פורמלית, המשתנה המקרי הוא פונקציה מדידה ממרחב הסתברות למרחב מדיד כלשהו, בדרך כלל המספרים הממשיים עם הסיגמא-אלגברה של בורל. במקרה כזה המשתנה המקרי נקרא משתנה מקרי ממשי. הדרישה שהפונקציה מדידה מבטיחה שאפשר יהיה לחשב את ההסתברות למאורעות , כלומר . כאשר מרחב ההסתברות הוא בדיד, כל הפונקציות ממנו מדידות, ולכן כל פונקציה יכולה להיחשב משתנה מקרי.
תוצאה יחידה של משתנה מקרי נקראת מספר אקראי.