For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for נקודת שבת.

נקודת שבת

במתמטיקה, נקודת שֶׁבֶת של פונקציה היא נקודה בתחום ההגדרה של הפונקציה אשר תמונתה היא הנקודה עצמה, כלומר אם היא פונקציה אז הנקודה היא נקודת שבת אם מתקיים .

דוגמאות

פונקציה בעלת שלוש נקודות שבת (שהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם הישר 
  
    
      
        y
        =
        x
      
    
    {\displaystyle y=x}
  
)
פונקציה בעלת שלוש נקודות שבת (שהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם הישר )
  • עבור הפונקציה , הערך , הוא נקודת שבת (היחידה), הואיל ו- (וזהו הפתרון היחיד למשוואה ).
  • נקודה שאינה משנה את מיקומה כתוצאה מטרנספורמציה מרחבית. לדוגמה: בסיבוב של כדור סביב צירו, הנקודות הנמצאות על הציר נותרות במקומן, והן נקודות שבת.
  • נקודות שבת "מעניינות" של פונקציה הן כאלו שאם מפעילים את הפונקציה על ערך מסוים, אחר מפעילים אותה שוב על הערך שהתקבל וכן הלאה, הולכים ומתקרבים לנקודת השבת. בניסוח פורמלי: אם עבור בחירה של הקרוב מספיק לנקודת השבת , מתקיים (כאן וכדומה). נקודת שבת כזו נקראת נקודת שבת יציבה.

משפטים הקשורים בנקודות שבת

  • אם פונקציה רציפה אז יש לה נקודת שבת בקטע .
  • משפט ההעתקה המכווצת על הישר הממשי: תהי . אם קיים קבוע כך ש- לכל , אזי יש ל- נקודת שבת אחת ויחידה.
  • הרחבה של המשפט הקודם למרחב מטרי שלם כלשהו: משפט נקודת השבת של בנך נותן תנאי מספיק כדי שלפונקציה תהיה נקודת שבת אחת ויחידה, ומאפשר למצוא אותה על ידי הפעלה חוזרת של הפונקציה כמתואר לעיל.
  • הרחבה של המשפט הקודם לקבוצה קומפקטית וקמורה ב- הוא משפט נקודת השבת של בראואר, המוכיח קיום של נקודת שבת במצבים מסוימים, אך לא מראה דרך מעשית למצוא אותה.
  • אם פונקציה חד-חד-ערכית ועל ו- נקודת שבת של , אז היא גם נקודת שבת של .
  • אם נקודת שבת של ושל , אז היא גם נקודת שבת של .

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה ערך מילוני בוויקימילון: נקודת שבת תמונות ומדיה בוויקישיתוף: נקודת שבת
P mathematics.svg
ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
נקודת שבת
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.