For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for סגור (טופולוגיה).

סגור (טופולוגיה)

בטופולוגיה, סְגוֹר של קבוצה השייכת למרחב הוא הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר המכילה את . מבחינה אינטואיטיבית אפשר לחשוב עליו כעל קבוצה המכילה את אברי ואת כל הנקודות ש"נוגעות" בקבוצה .

הגדרה פורמלית

יהא מרחב טופולוגי כלשהו, ותהא קבוצה. אם היא קבוצת הקבוצות הסגורות המקיימות (כלומר, קבוצת הקבוצות הסגורות המכילות את ), אז הסגור של יסומן או , ויוגדר על ידי:

.

נביא כאן מספר הגדרות אלטרנטיביות ששקולות להגדרה שהבאנו (כלומר, ניתן להוכיח אותן מההגדרה, ואם מקבלים אותן כהגדרה, ניתן להוכיח מהן את ההגדרה המקורית):

  • היא קבוצת כל האיברים של שבכל סביבה שלהם קיים איבר של (לא בהכרח שונה מהם).
  • , כאשר היא הקבוצה הנגזרת של .
  • הגדרה באמצעות הפנים של המשלים של הקבוצה: .

דוגמאות

תכונות הנוגעות לסגור

  • כל קבוצה סגורה שווה לסגור שלה: . בפרט הסגור הוא קבוצה סגורה ולכן .
  • .
  • .
  • .
  • היא פונקציה רציפה אם ורק אם לכל בתחום שלה מתקיים .
  • אם קבוצה קשירה, לכל מתקיים שגם קבוצה קשירה. בפרט, הסגור של קבוצה קשירה גם הוא קשיר.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה צפופה.
  • קבוצה במרחב המקיימת נקראת קבוצה דלילה.

נשים לב שרבות מתכונות אלו מזכירות את תכונות הפנים.


קישורים חיצוניים

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
סגור (טופולוגיה)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Wikiwand 2.0 is here 🎉! We've made some exciting updates - No worries, you can always revert later on