פאון ארכימדי - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for פאון ארכימדי.

פאון ארכימדי

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

בגאומטריית המרחב, פאון ארכימדי הוא פאון קמור משוכלל למחצה, שאינו מנסרה או אנטי-מנסרה, ושלא כמו בפאונים האפלטוניים, לא כל פאותיו חופפות. בפרט, כל הפאות של פאון ארכימדי חופפות לאחד משני מצולעים משוכללים או יותר, אשר כולם בעלי אותו אורך צלע. כמו כן, כל הקודקודים זהים, כלומר, כל הפאות הנפגשות בקודקוד אחד חופפות לפאות הנפגשות בכל קודקוד אחר. את הפאונים הארכימדיים אפשר לבנות מן הפאונים האפלטוניים באמצעות בניות ויטהוף.

מקור השם

הפאונים הארכימדיים נקראים על שם ארכימדס, שעסק בהם בספר שכל עותקיו אבדו. בתקופת הרנסאנס, אמנים ומתמטיקאים העריכו "צורות טהורות", וגילו מחדש את הפאונים הללו. החיפוש הושלם בסביבות 1619, כאשר יוהאנס קפלר הגדיר את המנסרות, אנטי-מנסרות והגופים הבלתי-קמורים הידועים בשם פאוני קפלר-פוינסוט.

מיון

יש שלושה-עשר פאונים ארכימדיים, מהם שניים בעלי כיווניות ימנית או שמאלית, וביחד 15 פאונים שונים (עד כדי דמיון במרחב). פאון ארכימדי מאופיין על ידי תבנית הקודקודים, המכתיבה אלו מצולעים נפגשים בכל קודקוד. לדוגמה, בפאון שתבניתו 4.6.8 נפגשים בכל קודקוד ריבוע, משושה משוכלל, ומתומן משוכלל.

שם
(תבנית קודקודים)
דמות שקופה דמות אטומה פריסה פאות מקצועות קודקודים טיפוס חבורת הסימטריה
ארבעון קטום או טטרהדרון קטום

(3.6.6)


(אנימציה)
8 4 משולשים

4 משושים

18 12 Td
קובוקטהדרון

(3.4.3.4)


(אנימציה)
 14 

8 משולשים
6 ריבועים

24 12 Oh
קובייה קטומה או הקסהדרון קטום

(3.8.8)


(אנימציה)
14 8 משולשים

6 מתומנים

36 24 Oh
תמניון קטום או אוקטהדרון קטום

(4.6.6)


(אנימציה)
14 6 ריבועים

8 משושים

36 24 Oh
רומביקובוקטהדרון


או רומביקובוקטהדרון קטן
(3.4.4.4)


(אנימציה)
26 8 משולשים
18 ריבועים
48 24 Oh
קובוקטהדרון קטום
או רומביקובוקטהדרון גדול

(4.6.8)


(אנימציה)
26 12 ריבועים

8 משושים
6 מתומנים

72 48 Oh
קובייה מסותתת

או הקסהדרון מסותת
או קובוקטהדרון מסותת
(2 צורות כיווניות)
(3.3.3.3.4)


(אנימציה)

(אנימציה)
38 32 משולשים

6 ריבועים

60 24 O
איקוסידודקהדרון

(3.5.3.5)


(אנימציה)
32 20 משולשים

12 מחומשים

60 30 Ih
דודקהדרון קטום

(3.10.10)


(אנימציה)
32 20 משולשים

12 מעושרים

90 60 Ih
איקוסהדרון קטום

או כדור באקי
או 'כדורגל'
(5.6.6)


(אנימציה)

32 12 מחומשים

20 משושים

90 60 Ih
רומביקוסידודקהדרון
או רומביקוסידודקהדרון קטן

(3.4.5.4)


(אנימציה)
62

20 משולשים
30 ריבועים
12 מחומשים

120 60 Ih
איקוסידודקהדרון קטום
או רומביקוסידודקהדרון גדול

(4.6.10)


(אנימציה)
62 30 ריבועים

20 משושים
12 מעושרים

180 120 Ih
דודקהדרון מסותת
או איקוסידודקהדרון מסותת
(2 צורות כיווניות)

(3.3.3.3.5)


(אנימציה)

(אנימציה)
92 80 משולשים
12 מחומשים
150 60 I

הקוביה המסותתת והדודקהדרון המסותת הם כיווניים, משום שיש להם גרסה ימנית (בלטינית - levomorph) וגרסה שמאלית (dectromorph). צורות אלה הן תמונות מראה זו של זו. זוגות בעלי תכונה זו נקראים (למשל בכימיה) אננטימורפיים.

הפאונים הדואליים לפאונים הארכימדיים נקראים פאוני קטלן. יחד עם הדו-פירמידות והטרפזוהדרונים, אלו הם הפאונים שכל הפאות שלהם חופפות (גם אם אינן משוכללות).

מקורות

  • Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979

ראו גם

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה ערך מילוני בוויקימילון: פאון ארכימדי תמונות ומדיה בוויקישיתוף: פאון ארכימדי


{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
פאון ארכימדי
Listen to this article