For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for פוטנציאל חשמלי.

פוטנציאל חשמלי

באלקטרוסטטיקה, הפוטנציאל החשמלי (מסומן לרוב ב- או ב-) הוא האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית ליחידת מטען.
בעבור מטען בוחן[1], אותו נהוג לסמן באות q, פוטנציאל חשמלי בכל נקודה הוא היחס בין האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית של מטען הבוחן q, לבין גודל המטען.

בדומה לאנרגיה פוטנציאלית, הפוטנציאל החשמלי נקבע רק עד כדי קבוע, התלוי בנקודת יחוס שניתנת לבחירה. לכן, הגודל בעל המשמעות הפיזיקלית אינו הפוטנציאל עצמו (שכאמור, לערכו האבסולוטי אין חשיבות), אלא: ההפרש בין ערכי הפוטנציאל בנקודות שונות, הפרש המכונה מתח חשמלי. גודל זה הוא העבודה ליחידת מטען שיש לבצע כנגד הכוח החשמלי, כדי להעביר מטען בוחן בין הנקודות. בעבור גופים סופיים, מקובל לקבוע את הפוטנציאל כך שהוא מקבל ערך אפס ב"אינסוף" (באופן מעשי: במרחק גדול מן המערכת הפיזיקלית); ובמקרה זה הפוטנציאל החשמלי בנקודה כלשהי שווה לעבודה (ליחידת מטען) שיש לבצע כנגד הכוח החשמלי, כדי להביא לנקודה זו מטען בוחן מהאינסוף.

הפוטנציאל החשמלי הוא פונקציה סקלרית של המרחב (כלומר: ). הפוטנציאל נמדד ביחידות של וולט במערכת היחידות SI[2], ובסטטוולט במערכת היחידות CGS.

הגדרה מתמטית

השדה החשמלי האלקטרוסטטי הוא שדה משמר (מקיים ). מכאן נובע קיומה של פונקציה סקלרית מתוכה ניתן לגזור את השדה החשמלי על ידי . פונקציה זו היא הפוטנציאל החשמלי.

את הפוטנציאל החשמלי ניתן לחשב על ידי קביעת ערכו באופן שרירותי בנקודה מסוימת , ולאחר מכן ערכו בכל נקודה אחרת יחושב על ידי אינטגרציה של השדה החשמלי:

כאשר האינטגרציה מתבצעת על גבי מסילה כלשהי המחברת בין הנקודות .

דוגמאות

שדה ופוטנציאל של דיפול חשמלי. החצים מתארים את השדה החשמלי והקווים הרציפים הם קווים שווי פוטנציאל (מחברים נקודות בעלות אותו פוטנציאל)
  • הפוטנציאל החשמלי סביב מטען נקודתי הוא , כאשר הוא המרחק מן המטען, ו- קבוע קולון.
  • הפוטנציאל החשמלי שיוצר תיל "אינסופי" טעון בצפיפות מטען הוא , כאשר הוא המרחק מהתיל ו- נקודת יחוס שרירותית בה הפוטנציאל מתאפס (בדוגמה זו הגוף הטעון איננו סופי ולכן ההגדרה אינה נוחה). ביטוי שקול הוא כאשר הוא קבוע אינטגרציה.

משמעות פיזיקלית

הפוטנציאל החשמלי הוא לא האנרגיה הפוטנציאלית אלא האנרגיה הפוטנציאלית מחולקת במטען. לכן למכפלה יש משמעות של האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית שיש למטען כשהוא נמצא בנקודה (הקשר בין פוטנציאל ואנרגיה, דומה, אם כן, לקשר בין השדה החשמלי לכוח החשמלי). כיוון שיש חופש בבחירת נקודת יחוס בה הפוטנציאל מתאפס, רק להפרשי פוטנציאל בין נקודות שונות יש משמעות פיזיקלית. הפרש זה, הקרוי מתח, הוא העבודה ליחידת מטען שיש להשקיע כנגד השדה החשמלי על מנת להעביר מטען בוחן בין שתי הנקודות. מקובל לקבוע את הפוטנציאל כך שהוא מתאפס ב"אינסוף" (במרחק גדול מן המערכת הפיזיקלית) ובמקרה זה הפוטנציאל החשמלי בנקודה כלשהי הוא העבודה ליחידת מטען שיש לבצע על מנת להביא לנקודה זו מטען בוחן מהאינסוף.

צורת הפוטנציאל קובעת את האופן בו ינועו מטענים. סימן המינוס בהגדרת הפוטנציאל גורם לכך שמטענים חיובים ינועו מפוטנציאל גבוה לפוטנציאל נמוך ואילו מטענים שליליים ינועו מפוטנציאל נמוך לפוטנציאל גבוה. באופן מדויק יותר, הכוח שיפעל על המטענים הוא בכיוון גרדיאנט הפוטנציאל עבור מטען שלילי ובכיוון הפוך לכיוון הגרדיאנט עבור מטען חיובי .

הפוטנציאל החשמלי ומשוואת פואסון

מחוק גאוס נובע כי הפוטנציאל החשמלי מקיים את משוואת פואסון:

.

כאשר צפיפות המטען במרחב ו- קבוע קולון.

בהינתן התפלגות מטען כלשהי , פתרון המשוואה עבור הפוטנציאל הוא:

הפוטנציאל החשמלי באלקטרומגנטיות

בנוכחות שדה מגנטי משתנה בזמן, השדה החשמלי אינו שדה משמר ומתקיים: . לכן לא ניתן להגדיר פוטנציאל חשמלי באופן דומה למקרה האלקטרוסטטי ממנו ניתן לגזור את השדה החשמלי על ידי . למרות זאת, ניתן במקרה זה לגזור את השדה החשמלי מתוך הפוטנציאל הווקטורי והכללה כלשהי של הפוטנציאל החשמלי (פוטנציאל סקלרי ).

למרות שהשדה החשמלי אינו משמר, השדה כן משמר וניתן לגזור אותו מתוך פוטנציאל סקלרי: .

כלומר במקרה זה, אין לפוטנציאל החשמלי משמעות של אנרגיה, אך ניתן להיעזר בו ובפוטנציאל הווקטורי על מנת לקבל את השדה החשמלי:

חופש כיול

כיוון שהשדה החשמלי נגזר מתוך שילוב של הפוטנציאל הווקטורי והסקלרי, חופש הכיול של הפוטנציאל הווקטורי גורר גם חופש כיול לפוטנציאל הסקלרי. כלומר הפוטנציאלים (עבור כלשהי) מתארים אותם שדות חשמליים ומגנטיים כמו .

4-וקטור הפוטנציאל

בניסוח יחסותי של האלקטרומגנטיות, מאוגדים הפוטנציאל הסקלרי והווקטורי ל-4-וקטור . 4-וקטור הפוטנציאל משמש להגדרת טנזור השדה האלקטרומגנטי.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מיזמי קרן ויקימדיה ערך מילוני בוויקימילון: פוטנציאל חשמלי תמונות ומדיה בוויקישיתוף: פוטנציאל חשמלי

הערות שוליים

  1. ^ מטען שאינו חלק מהמערכת ולכן אינו משפיע עליה, אלא שהוא מוצב בנקודה המדוברת רק לצורך חישוב או המחשה של גודל הפוטנציאל החשמלי באותה נקודה.
  2. ^ כל הנוסחאות בערך זה הן במערכת היחידות SI


{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
פוטנציאל חשמלי
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.

X

Wikiwand 2.0 is here 🎉! We've made some exciting updates - No worries, you can always revert later on