פולינום אי פריק
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
באלגברה, פולינום אי-פריק הוא פולינום, בדרך-כלל מעל שדה, שלא ניתן לכתוב אותו כמכפלה של שני פולינומים שאינם קבועים (פולינום פריק הוא פולינום לא קבוע שניתן להציגו באופן כזה). לפולינומים אי-פריקים יש תפקיד מרכזי בתורת גלואה, וגם בבניה של שדות סופיים.
הפריקות תלויה לא רק במקדמי הפולינום, אלא גם בשדה שבו מדובר - ייתכן שפולינום יהיה אי-פריק מעל שדה מסוים, ויתפרק מעל שדה הרחבה שלו.
פולינומים אי-פריקים הם האיברים הראשוניים של חוג הפולינומים מעל השדה, שהוא חוג אוקלידי; בדיוק כפי שהראשוניים המוכרים הם האיברים הראשוניים של חוג המספרים השלמים. בשני המקרים, אפשר לפרק כל איבר של החוג למכפלה של איברים ראשוניים, באופן שהוא, מבחינה עקרונית, יחיד. האנלוגיה בין פולינומים (בעיקר מעל שדות סופיים) ובין מספרים שלמים מרחיקה לכת עד ליצירה של "תורת מספרים" של פולינומים, שבה משחקים הפולינומים האי-פריקים תפקיד מרכזי.