פונקציה מדידה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, בתחום תורת המידה, פונקציה מדידה היא פונקציה שהתחום והטווח שלה הם מרחבים מדידים, והמקור תחת הפונקציה של קבוצה מדידה, הוא קבוצה מדידה. בניסוח פורמלי, אם הם מרחבים מדידים, אז היא פונקציה מדידה אם :\ f^{-1}(V)\in {\mathcal {M}}_{x}} .
אם נתון מרחב טופולוגי , ניתן להתייחס אליו בתור מרחב מידה עם אלגברת בורל, כלומר, קבוצת הפונקציות המדידות היא ה -אלגברה הנוצרת על ידי הקבוצות הפתוחות.
לפונקציות אלה חשיבות רבה בתורת המידה ובאנליזה מתמטית, מכיוון שהן המועמדות היחידות להיות אינטגרביליות, ומסיבות דומות - גם בתורת ההסתברות (משתנים מקריים הם פונקציות מדידות ביחס למרחב הסתברות ולישר הממשי, בהתאמה). ההרכבה של פונקציה מדידה על פונקציה רציפה, היא פונקציה מדידה.