מחלקה (תורת החבורות)
תורת החבורות / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת החבורות, מחלקה או קוֹסֵט (coset) של תת-חבורה היא קבוצה של איברי חבורה אשר מתקבלת מהכפלת אברי באיבר קבוע של החבורה. אוסף המחלקות של תת-חבורה מהווה חלוקה של לקבוצות שוות בעוצמתן. מספר המחלקות הימניות (או השמאליות) של תת-חבורה בחבורה נקרא האינדקס של ב-, ומסומן . אם סופית, אינדקס זה שווה ל-.
ערך מחפש מקורות | |
חשוב להדגיש שעל אף שהקוסטים של תת-חבורה נגזרים ישירות ממנה, הם אינם מהווים תת-חבורות בעצמם (למעט הקוסט הטריוויאלי) משום שאינם סגורים לכפל. הדוגמה הפשוטה ביותר היא זו של החבורה ותת-החבורה שלה . הקוסט הלא טריוויאלי המתאים לה הוא , והוא אינו סגור לכפל.