קבוצה קמורה
סוג של קבוצת נקודות במרחב וקטורי / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, קבוצת נקודות במרחב וקטורי היא קמורה אם לכל שתי נקודות שבתוכה, גם הקטע המחבר את שתי הנקודות נמצא כולו בתוכה. למשל, משולש, עיגול או מקבילית הן צורות קמורות, אבל טבעת או פרסה אינן צורות קמורות.
מושג הקמירות מופיע גם בהקשר של פונקציות. הגדרה שקולה לפונקציה קמורה היא פונקציה כך שקבוצת הנקודות שנמצאות מעל הגרף שלה היא קבוצה קמורה. יחד עם זאת, בעוד שבפונקציות קיים המושג הנגדי פונקציה קעורה, אין משמעות למונח "קבוצה קעורה". קבוצה יכולה להיות קמורה או לא-קמורה.
לקמירות שימושים ברבים מתחומי המתמטיקה. למשל, בתחום האנליזה הפונקציונלית, אם קבוצה במרחב הילברט כלשהו היא קמורה וסגורה, זה מבטיח שלכל נקודה במרחב קיימת נקודה אחת ויחידה בקבוצה שמרחקה ממנה מינימלי. לפי משפט נקודת השבת של בראואר, לכל פונקציה רציפה מקבוצה קומפקטית קמורה במרחב האוקלידי אל עצמה, יש נקודת שבת.