רשת (טופולוגיה)
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
שגיאות פרמטריות בתבנית:מקורות
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים
ערך מחפש מקורות | |
בטופולוגיה, רשת היא מערכת של נקודות המכלילה את מושג הסדרה. כפי שסדרה במרחב X היא למעשה פונקציה מקבוצת המספרים הטבעיים אל X, כך רשת היא פונקציה אל המרחב המוגדרת על קבוצה מסודרת חלקית בה לכל שני אברים יש חסם עליון (ראה בהמשך). על רשתות אפשר להגדיר את מושג ההתכנסות, המכליל את ההתכנסות של סדרות. את המושג הגדירו Moore ו-Smith ב-1922.
הצורך ברשתות נובע מכך שסדרות אינן חזקות מספיק על-מנת לתפוס מושגים טופולוגיים כלליים. לדוגמה, אם X,Y הם מרחבים טופולוגיים ו- פונקציה רציפה, אז התמונה תחת f של סדרה מתכנסת ב-X היא סדרה מתכנסת ב-Y. התכונה האחרונה מספיקה כדי להבטיח את הרציפות של f אם X,Y מקיימים את תכונת המניה הראשונה, אבל לא במקרה הכללי. בניגוד לכך, הרציפות של f שקולה לכך שהיא מעבירה כל רשת מתכנסת לרשת מתכנסת.
הכללה אחרת למושג ההתכנסות עושה שימוש במסננים.