4-וקטור
מונח בפיזיקה מתמטית ותורת היחסות / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
4-וקטור הוא וקטור בעל 4 רכיבים שבין מערכות ייחוס משתנה לפי טרנספורמציות לורנץ.
כדי להבין את ההגדרה, נחשוב על וקטורים דו־ממדיים: נסתכל על שני וקטורים דו־ממדיים, מיקום של חלקיק שנמצא בנקודה ורשימה של ממדי מלבן עם אורך 4 ורוחב 5 . אם נסובב את הצירים ב-45 מעלות, נקבל שהחלקיק נמצא על ציר x והמיקום השתנה להיות . עם זאת, רשימת ממדי המלבן לא השתנתה: . במובן הזה, וקטור המיקום הוא 2-וקטור ולעומת זאת וקטור ממדי המלבן הוא לא 2-וקטור (כלומר, זוהי פשוט רשימת מספרים שלא קשורה לצירים). ההבחנה בין וקטורים שמשתנים בהתאם לטרנספורמציות שעברו הצירים לכאלו שלא היא הבנה חשובה, משום שממנה ניתן להבין אילו וקטורים שומרים על תכונות גאומטריות. לדוגמה, הזווית בין שני 2-וקטורים נשמרת לא משנה באיזה מערכת צירים מסתכלים (משום ששני הווקטורים עוברים אותה טרנספורמציה בהתאם).
בתורת היחסות הפרטית, הטרנספורמציות ששומרות על הגאומטריה של מינקובסקי הן סיבוב, שיקוף וטרנספורמציית לורנץ, ולכן וקטורים שמשתנים בהתאם לטרנספורמציה נקראים 4-וקטורים.
4-וקטור הכי בסיסי הוא המיקום-זמן במרחב מינקובסקי שהוא בעל ארבעה ממדים: שלושה ממדי אורך ומימד זמן אחד. 4-וקטור A מיוצג על ידי ארבעת הרכיבים שלו, . הרכיב ה- של 4-וקטור מסומן ובדרך כלל משתמשים בסימון מרושל במעט ואומרים כי הוא 4-וקטור, כאשר למעשה משמעותו המדוקדקת של סמל זה היא רכיב מסוים.
על מנת שארבעת הרכיבים יהוו 4-וקטור, עליהם לעבור (לפי הגדרה) טרנספורמציית לורנץ כך:
- 4-וקטור קונטרה-וריאנטי, כלומר כמו הדיפרנציאל
- 4-וקטור קו-וריאנטי, כלומר כמו הנגזרת
המספרים מייצגים טרנספורמצית לורנץ ממערכת אחת לאחרת. 4-וקטור הוא טנזור מדרגה ראשונה. השתמשנו כאן, כפי שמקובל בטיפול ב־4-וקטורים, בהסכם הסכימה של איינשטיין.
מקובל, כאשר ההקשר ברור, לקרוא ל-4-וקטור פשוט "וקטור".