Spline
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, Spline ( פוּנְקְצִיַּת-אִפּוּץ) הוא פונקציה המוגדרת על תמך סופי על ידי קבוצה של פונקציות בסיס פולינומיות רציפות למקוטעין. פונקציות הבסיס נבחרות כך שהן חלקות בכל מקום פרט למספר סופי של נקודות החיבור בין מקטעי הפולינומים. נקודות החיבור מכונות קשרים (באנגלית knots).[1][2]. פולינומים אלו נבחרים כך שבנקודת הקשר ערכיהם וערכי נגזרותיהם עד סדר הפולינום שוות מצידיו של הקשר. פונקציות spline מאופיינות בצורה חד ערכית על ידי דרגתן ווקטור הקשרים שלהן.
יש לפשט ערך זה: הערך מנוסח באופן טכני מדי, וקשה להבנה לקהל הרחב. סיבה: אם מוזכר מושג פורמלי שאין לו ערך עצמאי בעברית צריך לתת עליו חצי משפט הסבר. | |
לפונקציות spline שימושים רבים, לדוגמה, בחישוב קרובים לפונקציות על ידי אינטרפולציה, אינטרפולציית spline מועדפת לעיתים קרובות על אינטרפולציה פולינומית מפני שהיא מניבה תוצאות דומות ובו בעת נמנעת מבעיית חוסר היציבות הנובעת מתופעת רונגה המתרחשת בעת שימוש בפולינומים מסדר גבוה.
בנוסף לשימוש הישיר בפונקציות ספליין לקרובים, שימוש נפוץ בהם הוא כפונקציות בסיס לתיאור עקומים פרמטריים הידועים גם בשם B-spline. לדוגמה, בגרפיקה ממוחשבת, עקומות b-spline פופולריות עקב פשטות בנייתן, קלות השימוש בהן ודיוקן. בנוסף, היכולת של עקומות b-spline לשערך צורות מורכבות ועיצוב עקומות אינטראקטיבי הופך אותן לנפוצות בישומי עיצוב גראפי. בישומים מעשיים מקובל להשתמש בספליינים מסדר שני ושלישי ( Quadratic and cubic splines), כלומר, מסדר 3,2.