אינטגרל
מושג מתמטי / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
אִינְטֶגְרָל או אַסְכֶּמֶת[1] הוא מושג מתמטי בתחום החשבון האינפיניטסימלי, המהווה (עבור פונקציה ממשית) הכללה מתמטית של מושג הסכום. לאינטגרל שימושים רבים ביותר, וּבהם חישוב שטח של תחום מישורי, נפח של מרחב רב־ממדי, מסה של גוף, אורך של מסילה עקומה, הסתברות של משתנים מקריים רציפים, כוח הפועל בין שני גופים, אנרגיית החום הכוללת של אמבט, מהירות מקומו המרחבי של גוף הנע בהשפעת כוח בעל עצמה משתנה ועוד.
המושג הכללי של אינטגרל כולל בתוכו שני מושגים שונים לכאורה: האינטגרל המסוים והאינטגרל הלא־מסוים (קרי: הפונקציה הקדומה).
- האינטגרל המסוים של פונקציה אי־שלילית המוגדרת על קטע סופי, הוא מספר השווה לשטח הכלוא בין ציר ה־ לבין גרף הפונקציה, בין קצות הקטע (ראו תרשים משמאל).
- האינטגרל הלא־מסוים או הפונקציה הקדומה של מציינים את קבוצת כל הפונקציות הממשיות, שנגזרתן שווה ל־. לפונקציה מסוג זה נהוג לקרוא "פונקציה קדומה" של .
המשפט היסודי של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי קובע ששני המושגים הללו מתלכדים. כלומר: אם הפונקציה אינטגרבילית בקטע (בהמשך יוגדרו התנאים לאינטגרביליות) וגם יש לה פונקציה קדומה, אז האינטגרל המסוים של בקטע שווה לביטוי , כאשר מסמנת את הפונקציה הקדומה של .
בערך זה |