פונקציה לוגיסטית
פונקציה ממשית במתמטיקה / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
פונקציה לוגיסטית או עקום לוגיסטי היא סיגמואיד המוגדר על ידי הפונקציה:
כאשר
- e = הוא בסיס הלוגריתם טבעי (ידוע גם כקבוע אוילר),
- x0 = ערך ה-x-של נקודת המרכז של הסיגמואיד,
- L = הערך המרבי של העקום
- k = שיפוע העקום[1]
זוהי פונקציה ממשית דיפרנציאבילית (ובפרט רציפה וגזירה) בעלת נגזרת אי-שלילית.
הפונקציה קיבלה את שמה בשנים 1844–1845 על ידי המתמטיקאי הבלגי פייר פרנסואה ורהולסט שחקר אותה בהקשר של גידול אוכלוסייה. השלב הראשוני הוא בערך אקספוננציאלי, בהמשך כאשר מגיעים לרוויה הגידול קטן עד לעצירה. לפונקציה הלוגיסטית שימושים בתחומים מגוונים בהם סטטיסטיקה, הסתברות, רשתות עצביות מלאכותיות, ביולוגיה, ביו מתמטיקה, כימיה, דמוגרפיה, כלכלה, מדעי כדור הארץ, פסיכולוגיה מתמטית, סוציולוגיה, מדע המדינה, ובלשנות.