התמרת wavelet
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה ועיבוד אותות, התמרת wavelet (בעברית: גלונים/אדוות) היא ייצוג פונקציה במרחב זמן-תדר באמצעות סדרה של פונקציות בעלות מאפיינים ייחודיים, הנקראות פונקציות wavelet. ההתמרה היא מהנפוצות ביותר היום.
ההתמרה באה לענות על המגבלה העיקרית של התמרת פורייה, שבה אין ייצוג לזמן. היות שלפי עקרון אי הוודאות בעיבוד אותות הרזולוציה בתחום התדר גדלה ככל שהרזולוציה בתחום האות קטנה, התמרת פורייה (שבה הרזולוציה בתחום התדר גדלה לאינסוף) אינה מכילה כל נתון על שינויים בזמן, וכאשר הפונקציה תורכב מחדש על ידי התמרה הפוכה, לא ניתן יהיה לדעת היכן התחיל האות. לפיכך, נעשה שימוש בהתמרה זו בפונקציות התחומות בזמן, בתדר משתנה, על מנת לקבל מגוון של רזולוציות בתחום התדר וכך לקבל מידע על שינויים בזמן. ההתמרה מסובכת מעט יחסית להתמרת פורייה הוותיקה יותר.
פונקציות ה-wavelet הן פונקציות תחומות בזמן של גל בתדר מקורי מסוים. בהתמרה משתמשים באחת מפונקציות ה-wavelet הידועות לייצוג של האות המותמר בבסיס המורכב מפונקציה זו, תוך ביצוע שני שינויים בפונקציה: מתיחה של הגל (ובכך שינוי התדר שלו) והזזה בזמן. צורת הפונקציה, לעומת זאת, אינה משתנה. בצורה זו ניתן לייצג תדרים שונים, להם מתאימה הפונקציה, בזמנים שונים, וכך לשחזר את האות במדויק.
כמו בהתמרת פורייה, גם כאן הפונקציות פורסות בסיס ליניארי וחייבות לענות על הדרישות הנובעות מכך (אורתונורמליות למשל); כמו כן, ההתמרה עצמה היא למעשה מכפלה סקלרית של הפונקציה המותמרת עם פונקציית ההתמרה (בפורייה - אקספוננט, כאן - פונקציית ה-wavelet). כאמור, בניגוד להתמרת פורייה, קיימות יותר מפונקציה אחת, וניתן להשתמש באחת מתוך כמה פונקציות, בהתאם לאות הנדגם.