מידה משותפת
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, קיומה של מידה משותפת היא תכונה המאפשרת להשוות בין שני קטעים, שני מספרים או שני מבנים מופשטים (כמו חבורות או מודולים).
קיומה של מידה משותפת בין הקטעים ו- פירושו שקיים קטע (ממשי), כך שגם וגם ניתנים להרכבה ממספר שלם של עותקים של . במילים אחרות, היחס בין אורכי הקטעים הוא מספר רציונלי. המונח מופיע לראשונה בספר "יסודות" של אוקלידס. באופן דומה, שני מספרים ממשיים הם בעלי מידה משותפת אם היחס ביניהם הוא רציונלי. הקטעים ו- הם בעלי מידה משותפת (כקטעים) אם ורק אם האורכים שלהם בעלי מידה משותפת (כמספרים).
לשאלת המידה המשותפת חשיבות מסוימת עבור פונקציות מחזוריות: אם ו- הם מחזורים של אותה פונקציה, אז ניתן להסביר את שניהם באמצעות מחזור אחד, קטן יותר, בדיוק כאשר הם בעלי מידה משותפת.
קיומם של מספרים אי רציונליים מוכיח כי ישנם קטעים חסרי מידה משותפת. למשל, במשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים, אין מידה משותפת לניצב וליתר, משום שלפי משפט פיתגורס היחס ביניהם הוא , ומספר זה אינו רציונלי.