מספר מרסן
מספרים שהם חזקה של שתיים פחות 1 / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
מספרי מרסן, הנקראים על שם המתמטיקאי האב מרן מרסן, הם מספרים שהם חזקה של שתיים פחות 1, כלומר, בתבנית: . חמשת מספרי מרסן הטבעיים הראשונים הם 1, 3, 7, 15 ו-31.
בתצוגה בינארית, מספר מרסן הוא יחידה חוזרת המורכבת מ-n מופעים של הספרה 1. לדוגמה: המספר 31, השווה ל-, מוצג בבסיס בינארי כמספר 11111.
למספרי מרסן ראשוניים יש קשר הדוק למספרים משוכללים, שהם מספרים השווים לסכום מחלקיהם. מבחינה היסטורית, המחקר על מספרי מרסן בא מקשר זה: אוקלידס הראה במאה ה-4 לפנה"ס שאם הוא מספר מרסן ראשוני אז הוא מספר משוכלל. כעבור כאלפיים שנה, במאה ה-18, הראה אוילר שכל המספרים המשוכללים הזוגיים הם בתבנית זו. לא ידוע האם יש אינסוף מספרי מרסן ראשוניים. הפירוק מראה ש- יכול להיות ראשוני רק אם עצמו ראשוני, מה שמקל במידה ניכרת על חיפוש מספרי מרסן ראשוניים. אך ההפך אינו נכון: יכול להיות פריק כאשר ראשוני. לדוגמה, .
נכון ל-2019 מספר מרסן הראשוני הגדול ביותר שהתגלה הוא מספר מרסן הראשוני ה-51, . למספר זה 24,862,048 ספרות עשרוניות והוא התגלה על ידי מיזם GIMPS.[1]