משטח מינימלי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
משטח מינימלי במתמטיקה הוא משטח שממזער באופן מקומי את השטח שלו. הגדרה זו שקולה לכך שהמשטח יהיה בעל עקמומיות ממוצעת אפס (ראו פרק ההגדרות למטה).
במונח "משטח מינימלי" נעשה שימוש מכיוון שמקורם של המשטחים הללו הוא בבעיות שעסקו במציאת המשטח שממזער את שטח הפנים הכולל שלו בהינתן אילוצים מסוימים. ניתן להכין מודלים פיזיקליים למשטחים מינימליים באמצעות טבילת מסגרת תיל בסבון, מה שיוצר קרום סבון המהווה פתרון מתמטי לבעיה של מציאת משטח בעל שטח מינימלי ששפתו היא מסגרת התיל. עם זאת, במונח נעשה שימוש גם כדי להתייחס למשטחים יותר כלליים שיכולים לחתוך את עצמם או שאינם נתונים לאילוצים. באופן כללי, בהינתן אילוץ ספציפי עשויים להתקיים מספר משטחים מינימליים, כל אחד עם שטח שונה: ההגדרות הסטנדרטיות מתייחסות לאופטימום מקומי, ולא לאופטימום גלובלי.