ערך שפלי
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת המשחקים, ערך שֵׁפְּלִי הוא אחד הפתרונות למשחקים בצורת פונקציה קואליציונית. הפתרון פותח על ידי לוֹיְד שֵׁפְּלִי בשנת 1953 ונקרא על שמו.
קבוצת שחקנים (קואליציה), משתפת פעולה ומרויחה סכום מסוים מעצם שיתוף הפעולה. מאחר שחלק מהשחקנים תרמו יותר לקואליציה מאשר שחקנים אחרים או שהיה ברשותם יותר כוח מיקוח נרצה לדעת איזו חלוקה של הרווחים תהיה "הוגנת" במשחק.
ניתן לנסח את הבעיה בצורה מעט שונה, כמה כל שחקן חשוב לקואליציה ומה התגמול שהוא אמור לצפות לקבל. כמובן שהחלוקה צריכה להתחשב בגודל התרומה של כל שחקן לשווי הקואליציה.
ערך שפלי עוסק בבעיית חלוקת התשלום ומספק אפשרות אחת לפתרון בעיה זו. מטרתו של ערך שפלי היא לאמוד את ערכו של כל שחקן במשחק כדי שחלוקת התשלום לשחקן תתבצע בצורה "הוגנת" בהתאם לערכו. אם לבעיה קיים פתרון "הוגן", כלומר פתרון מוסכם לחלוקת הסכום בין השחקנים, נחסך הצורך במיקוח בין השחקנים.
ערך שפלי של שחקן מסוים הוא ממוצע התרומות שלו לשווי הקואליציה על פני כל הסדרים האפשריים. לכל משחק שיתופי ערך שפלי מציע חלוקת תשלום אחת בלבד לשחקנים בקואליציות.
כמו בכל השאלות מסוג זה, התשובה תלויה בהגדרה ל'הגינות'. שפלי הציע ארבעה קריטריונים:
- יעילות: התועלת היא המקסימלית אותה ניתן להשיג. בנוסף, התועלת מחולקת כולה בין השחקנים, ללא בזבוז.
- אקסיומת שחקן האפס: שחקן שאינו יכול לשפר את רווחיותה של אף קבוצה, אינו ראוי לקבל כל תמורה.
- סימטריות: שני שחקנים שתרומתם שווה לכל קואליציה, יזכו באותה תמורה.
- אדיטיביות: כאשר מחברים שני מקורות הכנסה המבוססים על אותה קבוצת שחקנים, אפשר לחשב את חלוקת הרווחים לכל מקור הכנסה בנפרד.
משפט שפלי מוכיח שמערכת הקריטריונים תמיד ניתנת לסיפוק ומכתיבה אפשרות אחת ויחידה לחלק את התשלומים בין השחקנים.