קבוע אוילר-מסקרוני
קבוע מתמטי / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
קבוע אוילר, הידוע גם כקבוע אוילר-מסקרוני או כקבוע מסקרוני הוא קבוע מתמטי, שהשימוש העיקרי שלו הוא בתורת המספרים. זהו קבוע חשוב במתמטיקה, המשמש בחישובים רבים המשפיעים על
בערך זה |
חיי היום יום. למשל, לחישוב של גידול אקספוננציאלי (כמו לדוגמה התפשטות נגיף הקורונה), או לחישוב של ריביות, בעיקר ריבית דריבית, וכן לחישוב הסתברויות.
קבוע אוילר מסומן באות גמא () ומוגדר על ידי הגבול:
כלומר קבוע אוילר הוא ההפרש האסימפטוטי בין הטור ההרמוני ללוגריתם הטבעי. הפרש זה מתכנס באופן טבעי מכיוון ש- ולכן סכום הוא מן "גרסה בדידה" של הלוגריתם הטבעי. מכאן נובעת דרך תיאור נוספת של הקבוע: , כאשר הוא הערך השלם של x.
ערכו של הקבוע הוא בקירוב: (סדרה A001620 באתר OEIS – האנציקלופדיה המקוונת לסדרות של מספרים שלמים). עדיין לא ידוע אם קבוע אוילר רציונלי או אי רציונלי.