קבוצה בת מנייה
קבוצה בעלת עוצמה זהה לעוצמת תת-קבוצה כלשהי של המספרים הטבעיים / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בתורת הקבוצות, קבוצה בַּת מְנִיָּה היא קבוצה שקיימת פונקציה חד־חד ערכית ממנה לקבוצת המספרים הטבעיים. קבוצה בת־מנייה היא סופית, או קבוצה אינסופית שעוצמתה אָלֶף אֶפֶס (). על קבוצה כזו נאמר שהיא נמצאת בהתאמה לקבוצת המספרים הטבעיים. לכן, ניתן לסדר את איבריה בסדרה, ללא חזרות. לדוגמה, קבוצת המספרים הרציונליים וקבוצת המספרים האלגבריים, הן בנות־מנייה. לעומת זאת, קבוצת המספרים הממשיים היא קבוצה שאינה בת־מנייה. כל קבוצה אינסופית שאפשר לסדר את איבריה בסדרה, ואפילו עם חזרות, היא בת־מנייה (לפי משפט קנטור-שרדר-ברנשטיין). עובדה זו נדרשת בהוכחה של טענות יסודיות כמו שאיחוד קבוצות בן מנייה, גם הוא בן מנייה.
בערך זה |