קבוצה פתוחה
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בטופולוגיה ובענפים אחרים הקרובים לה במתמטיקה, קבוצה נקראת קבוצה פתוחה אם לכל נקודה בקבוצה קיים כך שכל הנקודות במרחב שמרחקן מהנקודה הוא לכל היותר - שייכות גם כן ל־.
לדוגמה, ניתן להתבונן בקטע הפתוח המכיל את כל המספרים הממשיים שבין ל-. מכיוון שכל נקודה בקטע זה שונה מ- ומ-, המרחק מכל נקודה לקצה הוא חיובי - ולכן קיימת לנקודה סביבה שכולה מוכלת בקטע. באופן אינטואיטיבי, לכל נקודה בקטע ניתן לזוז מעט בכל כיוון על הישר מבלי להגיע לשפתו, לכן הקטע הפתוח מהווה קבוצה פתוחה. לעומת זאת הקטע אינו פתוח, כי לנקודה אין סביבה בשום גודל שכולה מוכלת בקטע (אם ניקח את ונזוז אפילו מעט בכיוון החיובי, נימצא מחוץ לקטע הנתון).