קטע (מתמטיקה)
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
בגאומטריה, קטע הוא קבוצת כל הנקודות על ישר אשר נמצאות בין שתי נקודות שונות; נקודות אלו נקראת קצות הקטע או נקודות הקצה של הקטע. כאשר הקטע מכיל את שתי נקודות הקצה שלו הוא נקרא קטע סגור, וכאשר אינו מכיל אותן הוא נקרא קטע פתוח. אם הוא מכיל בדיוק נקודת קצה אחת הוא נקרא קטע סגור למחצה, או פתוח למחצה.
במובן כללי יותר, גם הקבוצה הריקה, נקודה בודדת, קרן וישר הם קטעים.
במקרה שהמרחב הוא הישר הממשי אפשר לתאר קטע כקבוצה המכילה כל מספר ממשי בין שני מספרים נתונים, ואפשר שגם את אחד הקצוות או את שניהם. כמו כן ייתכן שבאחד הצדדים או בשניהם אין קצה. לדוגמה, הקטע שמסומן מכיל את כל המספרים הממשיים בין 10 ל-20, לא כולל 10 ו-20. אולם הקטע מכיל כל מספר בין 10 ל-20, וגם את המספרים 10 ו-20. לעיתים מסמנים קצה פתוח של קטע בסוגר מרובע הפוך, במקום בסוגר עגול, כדי למנוע בלבול עם סימונים אחרים כגון זוג סדור . כך למשל, הקטע הפתוח בין 10 ל-20 יסומן .
בהכללה, קטע הוא תת קבוצה של קבוצה עם יחס סדר מלא , המקיימת שלכל ו-, אם אזי . במקרה של יחס הסדר על הממשיים ההגדרה שקולה להגדרה הרגילה של קטע.