תורת ההפרעות
ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
תורת ההפרעות היא שיטה מתמטית לפתרון מקורב של בעיות. בפיזיקה משתמשים בה במידה מרובה, בגלל מיעוט הבעיות שניתן לפתור בצורה מדויקת. שיטה זו משמשת כאשר ידוע פתרון מדויק למשוואות, ורוצים למצוא פתרון אחר, קרוב אליו. הפרעה היא הסטייה מהפתרון המדויק. במובן מסוים השיטה הזו היא הכללה של פיתוח לטור טיילור.
דוגמה פשוטה היא תיאור מצבם של פני המים בשלולית: המים בשלולית יכולים להיות במצב נייח, בו פני המים אחידים. זהו פתרון מדויק למשוואות המתארות את מצבם. אך פני המים יכולים גם לנוע, אם נוצרים בהם גלים. אם הגלים קטנים יחסית, אפשר להתייחס אליהם כהפרעות, כלומר סטיות קטנות מהמצב בו פני המים אחידים. בצורה כזו קל יחסית לדעת כיצד יתקדמו הגלים במים, כלומר פתרון המשוואות אינו קשה במקרה זה, וניתן לקבל קירוב טוב (כלומר, תיאור מדויק יחסית) למצבם של פני המים.
הרעיון העומד מאחורי תורת ההפרעות הוא שאף על פי שישנן בעיות מתמטיות שקשה מאוד או אי אפשר לפתור אותן במדויק, בכל זאת ניתן למצוא מידע חשוב אודות פתרון הבעיה על ידי שימוש בהנחות מפשטות, ואז לחקור סטייה מהנחות אלו על ידי חקירת הפרעה קטנה בפתרון.