Szerkesztő:05storm26/Lambert féle W függvény
From Wikipedia, the free encyclopedia
A matematikában a Lambert-féle W függvény, másnéven az omega függvény vagy a logaritmus-szorzat függvény, egy függvény amely az inverze a z = f(W) = WeW függvénynek, ahol eW az exponenciális függvény és W egy komplex szám. Tehát a definíció:
ahol z egy komplex szám.
Mivel az ƒ függvény nem injektív így W többértékű (kivéve 0-ban). Ha leszűkítjük a függvényt a valós számok halmazára, akkor mind a függvényérték mind az argumentum valós szám lesz, és a függvény csak a −1/e-nél nagyobb argumentumra értelmezhető és kétértékű a ]−1/e-;0[ intervallumon. A W ≥ −1 kikötéssel egy egyértékű függvényt kapunk amit W0(x)-vel jelölnek. Adott hogy W0(0)=0 és W0(-1/e)=-1. A függvény "alsó részét" ami kielégíti a W ≤ −1 egyenlőtlenséget W−1(x)-el jelölik. Ez a függvény csökken, W−1(−1/e) = −1-től, W−1(0−) = −∞ -ig.
A Lambert-féle W nem fejezhető ki elemi függvényekkel.[1] A függvény használatos a kombinatorikában, illetve bizonyos egyenletek megoldásakor amelyek tartalmaznak exponenciális függvényt. Szinten megjelenik bizonyos differenciál egyenletek megoldásakor mint pl.: y'(t) = a y(t − 1).