Ipersfera
analogo di una sfera con più di 3 dimensioni / Da Wikipedia, l'enciclopedia encyclopedia
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In matematica, e in particolare in geometria, una ipersfera è l'analogo di una sfera in più di tre dimensioni. Una ipersfera di raggio nello spazio euclideo -dimensionale consiste di tutti i punti che hanno distanza da un dato punto fissato , chiamato centro dell'ipersfera
e rappresenta quindi un'ipersuperficie, ossia una varietà -dimensionale immersa nello spazio -dimensionale. Per tale motivo, su alcuni testi, in particolare in topologia, viene indicata con invece che . In questo articolo, sarà indicata con , per rendere più chiare alcune relazioni matematiche. Tuttavia, accenneremo alla notazione utilizzata in topologia nell'ultimo paragrafo.
Nello spazio euclideo, l'ipersfera è la frontiera della palla -dimensionale chiusa, che è l'insieme di tutti i punti che hanno distanza minore o uguale a da un dato punto
e racchiude la palla -dimensionale aperta, che è l'insieme di tutti i punti che hanno distanza minore di da un dato punto
Per esempio:
- nello spazio euclideo 1-dimensionale, ossia la retta, è una coppia di punti che delimita che è un segmento;
- nello spazio euclideo 2-dimensionale, ossia il piano, è una circonferenza che delimita che è un cerchio;
- nello spazio euclideo 3-dimensionale, è una superficie sferica ordinaria che delimita che è l'interno della sfera.