Modello di equilibrio economico generale di von Neumann
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Il modello di equilibrio economico generale di von Neumann è una teoria espressa da John von Neumann, nell'inverno del 1932, durante un seminario matematico dell'università di Princeton. La dissertazione rimase nel cassetto sino al 1937 quando su invito di Karl Menger lo scritto venne pubblicato in tedesco con il titolo: "Ueber ein Oekonomisches Gleichungssystem und eine Verallgemeinerung des Brouwerschen Fixpunktsatzes",Ergebnisse Math. Kolloquiums, n.8, 1937 ed edito dallo stesso Karl Menger. Nel 1944 il lavoro fu tradotto da G. Morton in lingua inglese[1] e pubblicato dalla "Review of Economic Studies", n.1/1944. La traduzione italiana della versione inglese fece la sua comparsa in "L'Industria", n.1 nel 1952 con il titolo "Un modello di equilibrio economico generale".
L'analisi condotta da von Neumann è di carattere dinamico in quanto prende in considerazione il tempo, studia le quantità prodotte e le reazioni di prezzo, infine l’analisi è di tipo multi-periodo e multisettoriale.
Nel modello di economia in espansione i fattori di produzione (input dei processi di produzione) si presentano come beni realizzati da altri processi di produzione (output dei processi di produzione). L’espansione o la contrazione dell’economia viene indicata da un coefficiente di espansione > 0 atto ad indicare la crescita o decrescita dei quantitativi dei beni prodotti in un tempo discreto . L’aspetto finanziario del modello viene caratterizzato da un coefficiente di rendimento > 0 che indica il rendimento finanziario dell’economia pensato come rapporto tra il capitale ricevuto al termine dell’intervallo di tempo ed il capitale investito all’inizio del periodo .
Von Neumann dimostra che all'equilibrio, cioè in una condizione dell’economia tale da soddisfare le disequazioni vincolari da lui specificate per definire l’equilibrio, il problema di determinare e ammette una ed una sola soluzione e questa vale =; dunque all’equilibrio il coefficiente di espansione eguaglia il coefficiente di rendimento. Il costo totale sostenuto per l’investimento negli input da impiegare è cioè coperto e coincide con il tasso d’incremento dei beni domandati: questo fatto corrisponde intuitivamente alla condizione di profitto nullo, ossia i processi effettivamente operati generano un profitto pari a zero.
Il modello di von Neumann determina altresì quali prezzi dei beni si affermano e quali processi e con quale intensità operano. Se dovessero esserci processi che operano in perdita finanziaria allora il modello prevede che questi non verranno eseguiti. D’altra parte i processi in grado di crescere nel periodo ad un tasso superiore ad produrranno un’eccedenza di tali beni rispetto al quantitativo di input domandato nel periodo successivo per uno sviluppo in equilibrio dell’economia: l’offerta in eccesso di queste merci (beni liberi) ne determina dunque un prezzo pari a zero.
Il modello afferma che non può esserci alcun coefficiente di crescita sostenibile maggiore del coefficiente di crescita d’equilibrio . L’unicità dei due coefficienti ottimali e può essere illustrata ragionando per assurdo: se fossero disponibili processi alternativi capaci di produrre certi beni ad un tasso di crescita allora il coefficiente di crescita non sarebbe compatibile con l’equilibrio. Gli imprenditori infatti sarebbero attrattati a passare a questi processi più efficienti che garantirebbe loro un profitto rispetto al rendimento pari al tasso di rendita vecchio (=). Il nuovo tasso di rendimento diverrebbe e dunque all’equilibrio la condizione di profitto nullo implicherebbe che i processi obsoleti risulterebbero operativi soltanto in perdita, contro l’ipotesi iniziale che operassero in pareggio.