Teorema di Millman
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Il teorema di Millman (dal nome del suo ideatore Jacob Millman) si applica alle reti elettriche — in corrente continua o alternata — binodali, ovvero costituite da n rami tutti derivati da due nodi. La sua formulazione deriva da un caso particolare del metodo di risoluzione di reti elettriche conosciuto come potenziale ai nodi.
Esso afferma che
- «la tensione ai capi del bipolo della rete è data dal rapporto tra la somma algebrica delle correnti di corto circuito dei singoli rami e la somma delle conduttanze di ogni ramo».
In formule:
dove le sommatorie sono estese a tutti i rami.
Nel circuito binodale in figura, considerando i generatori sotto forma di generatori di corrente, si ha una sola equazione di potenziale ai nodi:
- (formula 1).
dove Icn è la corrente che scorre nel ramo n-esimo. Vb, come potenziale di riferimento, ha valore zero: . La (formula 1) può essere riscritta come:
la quale è la formula che permette di calcolare direttamente la tensione ai capi AB della rete e l'espressione analitica del teorema di Millman.
Le correnti Ic1, Ic2, Icn possono essere riscritte come qui sotto, nel caso che i generatori in questione siano generatori di tensione:
In quest'ultima espressione si capisce perché nell'enunciato del teorema si afferma somma algebrica delle correnti di corto circuito dei singoli rami : infatti l'espressione al numeratore della formula qui sopra definisce le correnti nei vari rami se ciascuno di essi fosse cortocircuitato (vale a dire se fossero collegati in cortocircuito i nodi A e B).