ポアンカレ予想
3次元球面の特徴づけを与える位相幾何学の定理 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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(3次元)ポアンカレ予想(ポアンカレよそう、Poincaré conjecture)とは、数学の位相幾何学(トポロジー)における定理の一つである。
概要 分野, 提出者 ...
境界を持たないコンパクトな2次元曲面が、どのようなループであっても連続的に引き絞れば回収できるようであれば、その曲面は2次元球面に同相である。ポアンカレ予想は同様のことが3次元についても成り立つと主張する。 | |
分野 | 幾何学的トポロジー |
---|---|
提出者 | アンリ・ポアンカレ |
提出時期 | 1904年 |
初証明者 | グリゴリー・ペレルマン |
初証明時期 | 2006年 |
暗示者 | |
同等なもの |
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一般化 | 一般化ポアンカレ予想(英語版) |
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3次元球面の特徴づけを与えるものであり、定理の主張は
というものである[2][3]。2014年現在まで7つのミレニアム懸賞問題のうち唯一解決されている問題である。
ポアンカレ予想は各次元で3種類(位相、PL、微分)があり、かなり解けているが 「4次元微分ポアンカレ予想」「4次元PLポアンカレ予想」「高次元微分ポアンカレ予想の残り少し」は未解決である。 これらは非常に重要な問題である[4][5][6]。