ハウスドルフ次元
フェリックス・ハウスドルフが導入した非負実数値の次元 / ウィキペディア フリーな encyclopedia
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ハウスドルフ次元(ハウスドルフじげん、英: Hausdorff dimension)は、フェリックス・ハウスドルフが導入した非負実数値の次元である。フラクタルのような複雑な図形ないし集合の次元を表す道具として用いられる。ハウスドルフ測度を使って定義される次元で、ある集合のハウスドルフ次元は、その集合のハウスドルフ測度が ∞ から 0 へ移る不連続点から定義される。
ハウスドルフの後に、アブラム・ベシコビッチ(英語版)が研究を深めて更に明確化した。そのため、ハウスドルフ・ベシコビッチ次元(ハウスドルフ・ベシコビッチじげん、英: Hausdorff-Besicovitch dimension)とも呼ばれる。フラクタル幾何学や実解析で重要な役割を果たし、特にフラクタル幾何学では最重要概念の一つである。一般的に与えられた集合のハウスドルフ次元を決定するのは困難であるが、自己相似集合などの一部のクラスの集合では求め方が確立している。確定的な定義ではないが、ハウスドルフ次元が位相次元より大きな集合がフラクタルと定義づけられる。