പോയിൻകാരെ കൺജെക്ചർ
ജ്യാമിതീയ ടോപ്പോളജിയിലെ സിദ്ധാന്തം / From Wikipedia, the free encyclopedia
ഗണിതത്തിൽ പോയിൻകാരെ കൺജെക്ചർ (/ˌpwæ̃kɑːˈreɪ//ˌpwæ̃kɑːˈreɪ/; French: [pwɛ̃kaʁe]) 3-സ്ഫിയറുകളുടെ ആകൃതിയെ സംബന്ധിയ്ക്കുന്ന ഒരു പ്രമേയമാണ്. മൂന്ന് മാനങ്ങളുള്ള ഇടത്തിൽ ഒരു ത്രിമാന ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലം ദ്വിമാനം ആണല്ലോ. ടോപ്പോളജിയിൽ ഇതിനെ 2-സ്ഫിയർ എന്ന് വിളിയ്ക്കുന്നു. അതുപോലെ നാലു മാനങ്ങളുള്ള ഒരു ഇടത്തിലെ നാലു മാനങ്ങളുള്ള ഒരു ഗോളത്തിന്റെ (ഹൈപ്പർസ്ഫിയർ) ഉപരിതലമാണ് 3-സ്ഫിയർ. ഈ കൺജെക്ചർ കൃത്യമായി താഴെ കൊടുത്തിരിയ്ക്കുന്നു:
Every simply connected, closed 3-manifold is homeomorphic to the 3-sphere.