Algebraïsche meetkunde
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
Algebraïsche meetkunde is een deelgebied van de wiskunde dat technieken uit de abstracte algebra, vooral de commutatieve algebra, combineert met de taal en de problemen van de meetkunde. Algebraïsche meetkunde neemt een centrale plaats in de moderne wiskunde in en heeft verschillende verbindingen met uiteenlopende gebieden als de functietheorie, topologie en getaltheorie. Als er meer dan een variabele is, komt de meetkunde eraan te pas. Het onderwerp van de algebraïsche meetkunde is het oplossen van vergelijkingen, maar het gaat verder dan het oplossen van stelsels van lineaire vergelijkingen. De betrokken vergelijkingen zijn niet noodzakelijk lineaire vergelijkingen, maar mogen ook polynomiale vergelijkingen in meer variabelen zijn. Het gaat er in de algebraïsche meetkunde zowel om om algemene methoden te verzinnen, als om oplossingen voor specifieke problemen te vinden.
Deel van een serie artikelen over |
Formules van een stochastisch proces
|
––– Kwantiteit ––– |
Complex getal · Geheel getal · Natuurlijk getal · Oneindigheid · Reëel getal · Rekenkunde |
––– Structuur en ruimte ––– |
Algebra · Functie · Getaltheorie · Goniometrie · Groepentheorie · Meetkunde · Topologie
|
––– Verandering ––– |
Analyse · Chaostheorie · Differentiaalrekening · Dynamische systemen · Vectoren
|
––– Toegepaste wiskunde ––– |
Discrete wiskunde · Grafentheorie · Informatietheorie · Kansrekening · Statistiek · Wiskundige natuurkunde |
Portaal Wiskunde |
Het fundamentele studieobject in de algebraïsche meetkunde zijn algebraïsche variëteiten. Dat zijn wiskundige structuren die zijn bedacht bij het zoeken naar oplossingen van systemen van veeltermvergelijkingen. Algebraïsche vlakkrommen, waaronder lijnen, cirkels, parabolen, lemniscaten en ovalen van Cassini, vormen een van de best bestudeerde klassen van algebraïsche variëteiten. Een punt in het vlak behoort bij een algebraïsche kromme, indien zijn coördinaten voldoen aan een gegeven veeltermvergelijking. Fundamentele vragen gaan over de relatieve positie van de verschillende krommen en de relaties tussen de krommen, die door verschillende vergelijkingen gegeven worden.
De algebraïsche meetkunde vindt nu toepassing in de statistiek, de meet- en regeltechniek, de robotica, foutverbeterende codes, de fylogenetica en meetkundige modellering. Er zijn ook verbindingen naar de snaartheorie, de speltheorie, het matchen van grafen, solitonen en geheeltallige programmering. Google Scholar laat honderden studies over de algebraïsche meetkunde zien op de gebieden van de biologie, de scheikunde, de economie, de natuurkunde en natuurlijk ook in andere deelgebieden van de wiskunde.