Bernoulli-verdeling
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de kansrekening en de statistiek is de bernoulli-verdeling, genoemd naar de Zwitserse wiskundige Jakob Bernoulli, een discrete kansverdeling die een experiment beschrijft met als enige uitkomsten succes of mislukking. Zo'n experiment heet ook wel een alternatief. Als de stochastische variabele de waarde 1 aanneemt bij succes en 0 bij mislukking, heeft deze een bernoulli-verdeling.
bernoulli-verdeling | ||||
---|---|---|---|---|
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Parameters | (reëel) | |||
Drager | ||||
kansfunctie | ||||
Verdelingsfunctie | ||||
Verwachtingswaarde | ||||
Mediaan | N/A | |||
Modus | ||||
Variantie | ||||
Scheefheid | ||||
Kurtosis | ||||
Entropie | ||||
Moment- genererende functie |
||||
Karakteristieke functie | ||||
|
Een bernoulli-experiment kan onder andere worden gezien als het opgooien van een munt waarbij een van de zijden op succes duidt. De munt is dan zuiver als de kans succes de waarde 0,5 heeft.
De kansfunctie is
hierin is de kans op succes.
De kansfunctie kan ook geschreven worden als:
De verwachtingswaarde van een bernoulli-verdeelde stochastische variabele is
en de variantie is
De bernoulli-verdeling is een lid van de exponentiële familie.