For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Cantor-ruimte.

Cantor-ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een cantor-ruimte, vernoemd naar Georg Cantor, een topologische abstractie van de klassieke cantor-verzameling: een topologische ruimte is een cantor-ruimte als deze topologische ruimte homeomorf is met de cantor-verzameling. In de verzamelingenleer wordt de topologische ruimte "de" cantor-ruimte genoemd.

Voorbeelden

De cantor-verzameling zelf is natuurlijk een cantor-ruimte. Maar het kanonieke voorbeeld van een cantor-ruimte is het aftelbare oneindige topologische product van de discrete 2-puntsruimte (0, 1). Dit wordt meestal geschreven als van (waar 2 staat voor de verzameling met 2 elementen (0,1) met discrete topologie). Een punt in is een oneindige binaire rij, dat wil zeggen een rij, die alleen de waarden 0 of 1 kan aannemen. Gegeven een dergelijke rij , kan men deze rij afbeelden op het reële getal

Deze afbeelding is een homeomorfisme van op de cantor-verzameling, waaruit blijkt dat inderdaad een cantor-ruimte is.

Eigenschappen

Zoals kan worden verwacht uit de stelling van Brouwer komen cantor-ruimten in verschillende vormen voor. Veel eigenschappen van cantor-ruimten kunnen worden vastgesteld door gebruik te maken van , dit omdat de constructie ervan als een product de cantor-ruimte ontvankelijk maakt voor analyse.

Cantor-ruimten hebben de eigenschappen:

Zie ook

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Cantor-ruimte
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.