Cayley-tabel
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de groepentheorie is een cayley-tabel of groepentabel een vierkante tabel waarin de structuur van een eindige groep wordt weergegeven door de resultaten van de bewerking tussen de elementen te tonen. Cayley-tabellen zijn genoemd naar de Engelse wiskundige Arthur Cayley. Een cayley-tabel is een Latijns vierkant.
Verschillende eigenschappen van een groep kunnen aan de hand van de groepentabel worden achterhaald. Er kan worden gecontroleerd dat de groepentabel de definitie van een gesloten bewerking geeft, dat het om een abelse groep gaat en wat de inverse is van een element. Het neutrale element kan in de tabel worden gevonden door een rij of kolom te zoeken die gelijk is aan de marge.
De groep met elementen en bewerking * wordt algemeen door een cayley-tabel voorgesteld als:
Door de cayley-tabellen van twee groepen te vergelijken, is na te gaan of zij isomorf zijn.