Darbouxintegraal
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de analyse, een tak van de wiskunde, is de darbouxintegraal een van de mogelijke definities van de integraal van een functie. De darbouxintegraal is equivalent aan de riemannintegraal, in de zin dat een functie dan en slechts dan darbouxintegreerbaar is, als zij riemannintegreerbaar is, en in dat geval de integralen aan elkaar gelijk zijn. De definitie van de darbouxintegraal is eenvoudiger dan die van de riemannintegraal. De integraal is genoemd naar de Franse wiskundige Gaston Darboux, aan wie de integraal meestal wordt toegeschreven. De basisgedachte achter de darbouxintegraal is dezelfde als van de riemannintegraal en vanwege de equivalentie wordt de darbouxintegraal vaak riemannintegraal genoemd.
Beide integralen verdelen het integratie-interval in deelintervallen met toenemende verfijning. Waar Riemann de integraal over een deelinterval benadert door een geschikte rechthoek boven dat deelinterval, sluit Darboux de integraal in tussen twee rechthoeken als uiterste waarden, de kleinste rechthoek die het gehele oppervlak onder de grafiek omvat en de grootste rechthoek die in dit oppervlak bevat is.