For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Deelruimtetopologie.

Deelruimtetopologie

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de topologie kan men van elke deelverzameling van een topologische ruimte opnieuw een topologische ruimte maken door er een zogenaamde deelruimtetopologie, spoortopologie of geïnduceerde topologie op te definiëren.

De zo verkregen topologische ruimte heet een deelruimte van de oorspronkelijke ruimte.

Definitie

Zij een topologische ruimte en zij A een willekeurige (niet noodzakelijk open) deelverzameling van X. Dan kunnen we op A als volgt een nieuwe topologie definiëren:

De open verzamelingen in A zijn de doorsneden van A met de open verzamelingen van de oorspronkelijke topologie op X.

Technisch is dit gelijkwaardig met de initiale topologie van de inclusie-afbeelding

die elk element van A op zichzelf afbeeldt.

Erfelijkheid

Een eigenschap P van topologische ruimtes wordt erfelijk genoemd, als voor elke topologische ruimte die de eigenschap P heeft, geldt dat elke deelruimte ook die eigenschap heeft.

Voorbeelden van erfelijke eigenschappen

Voorbeelden van eigenschappen die niet erfelijk zijn

  • Samenhang zelf. is wel samenhangend, maar de deelruimte niet.
  • Om dezelfde reden is wegsamenhang ook geen erfelijke eigenschap.
  • Compactheid is geen erfelijke eigenschap. Immers is een niet-compacte deelruimte van de compacte ruimte . Compactheid gaat wél over op gesloten deelruimten: immers, van een open overdekking van de deelruimte maakt men een open overdekking van de oorspronkelijke ruimte door er één element (het complement van de deelruimte) aan toe te voegen. Uit de resulterende eindige deeloverdekking haalt men dit ene element weer weg.
  • Het separabel zijn van ruimtes is geen erfelijke eigenschap. Zo is het vlak van Sorgenfrey wel separabel, maar de lijn is niet separabel. Voor metrische ruimtes echter is separabiliteit wel een erfelijke eigenschap.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Deelruimtetopologie
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.