Diofantische vergelijking
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedia
In de wiskunde is een diofantische vergelijking een algebraïsche vergelijking in twee of meer geheeltallige onbekenden. Diofantische vergelijkingen zijn vergelijkingen waarin een polynoom met gehele coëfficiënten in twee of meer geheeltallige variabelen gelijk aan 0 wordt gesteld en waarin minder vergelijkingen dan onbekende variabelen voorkomen. Het zijn daarmee onbepaalde vergelijkingen. De enige oplossingen die daarbij tellen zijn oplossingen met alleen gehele getallen. Voorbeelden van oplossingendie voorkomen zijn een algebraïsche kromme en een algebraïsch oppervlak.
De diofantische vergelijkingen zijn genoemd naar de derde-eeuwse Hellenistische wiskundige Diophantus van Alexandrië, omstreeks 250 n. Chr, die in zijn studies van deze vergelijkingen als een van de eersten symbolen in de algebra introduceerde. Een lineaire diofantische vergelijking is een vergelijking tussen twee sommen van eentermen van graad een en van constanten. Hoewel individuele diofantische vergelijkingen al door de hele geschiedenis heen zijn onderzocht, is het formuleren van theorieën om diofantische vergelijkingen mee op te lossen, behalve de theorie van de kwadratische vormen, een deel van de wiskunde dat zich in de 20e eeuw heeft ontwikkeld.