For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Discrete ruimte.

Discrete ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een discrete ruimte een eenvoudig voorbeeld van een topologische ruimte, en wel een ruimte die geheel bestaat uit geïsoleerde punten. De topologie van een discrete ruimte, de discrete topologie, is de machtsverzameling, dus de verzameling van alle deelverzamelingen. In de discrete topologie is dus elke deelverzameling een open verzameling,

Definities

Gegeven een verzameling X:

  • De discrete topologie op X wordt gedefinieerd door elke deelverzameling van X open te laten zijn. X is een discrete topologische ruimte als X is uitgerust is met een discrete topologie;
  • De discrete uniformiteit op X wordt gedefinieerd door elke superset van de diagonaal {(x,x) : x is in X} in X × X een entourage te laten zijn. X is een discreet uniforme ruimte als X is uitgerust met haar discrete uniformiteit.

Een discrete metrische ruimte is een metrische ruimte die geheel uit geïsoleerde punten bestaat, en dus een discrete ruimte is, of anders gezegd, een metrische ruimte waarbij de door de metriek geïnduceerde topologie de discrete topologie is.[1] Dit is dus algemener dan een ruimte met de discrete metriek: de verzameling {1, 2, 3} met de gewone metriek is bijvoorbeeld wel een discrete metrische ruimte, maar heeft niet de discrete metriek.

Van een metrische ruimte zegt men dat deze uniform discreet is, als er een bestaat, zodat voor elke , ofwel een of . De topologie die ten grondslag ligt aan een metrische ruimte kan discreet worden, zonder dat de metriek gelijkmatig discreet is: bijvoorbeeld de gebruikelijke metriek op de verzameling {1, 1/2, 1/4, 1/8, ...} van reële getallen.

Zie ook

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Discrete ruimte
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.